Интерполяция является практической задачей вычислительной математики: по заданной таблице чисел (xi , f(xi )), i = 0,1,.., N требуется восстановить некую функцию f(x) с той или иной точностью на числовом отрезке [a, b]. Метод её решения состоит в построении единого интерполяционного многочлена Лагранжа. Так, известно, что через любые две точки единственным образом можно провести прямую (многочлен первой степени); через любые три точки – параболу (многочлен второй степени) и т. д. Индуктивно доказывается, что если задано N пар чисел (xi , f(xi)) – узлов интерполяции и значений функции в этих узлах, то существует единственная интерполянта – полином степени не выше N-1.
При решении практических задач, для того чтобы получить приемлемые результаты по приближению исходной функции, вместо построения интерполяционного многочлена высокой степени используют интерполяцию кусочными многочленами (пример – кусочно-линейная интерполяция). В общем случае отрезок [a, b] точками a = x0 < x1 < ... < xn = b разбивается на части, и на каждом промежутке [xi , xi+1], i = 0,1,.., n-1 строится свой интерполяционный многочлен. Полученные таким образом многочлены (обычно одной и той же степени) дают интерполяцию функции f(x) на всём отрезке [a, b], которая, тем не менее, не обеспечивает гладкого перехода от одного отрезка к другому. Для гладкого восстановления таблично заданной функции нужно увеличивать степень составляющих многочленов, а оставшиеся свободными коэффициенты определять из условий гладкого сопряжения многочленов на всех соседних промежутках [xi , xi+1].